Vyriešiť 73x^2-5x-2=82x^2

$$73 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 82 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18}\approx -0,277777778-0,3808697i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18}\approx -0,277777778+0,3808697i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 82x^{2} z oboch strán.

$$73x^{2}-5x-2-82x^{2}=0$$

Skombinovaním 73x^{2} a -82x^{2} získate -9x^{2}.

$$-9x^{2}-5x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, -5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-72}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 25 ku -72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-47}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{47}i}{2\left(-9\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{47}i}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{5±\sqrt{47}i}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{47}i}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{47}.

$$x=\frac{5+\sqrt{47}i}{-18}$$

Vydeľte číslo 5+i\sqrt{47} číslom -18.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{47}i}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{47} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+5}{-18}$$

Vydeľte číslo 5-i\sqrt{47} číslom -18.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18} x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 82x^{2} z oboch strán.

$$73x^{2}-5x-2-82x^{2}=0$$

Skombinovaním 73x^{2} a -82x^{2} získate -9x^{2}.

$$-9x^{2}-5x-2=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-9x^{2}-5x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{2}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{2}{-9}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{2}{-9}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{2}{9}$$

Číslo \frac{5}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{324}$$

Prirátajte -\frac{2}{9} ku \frac{25}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{47}{324}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{47}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{47}i}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{47}i}{18}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{18} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18}$$