Vyriešiť 729=3^n

$$729 = 3 ^ { n }$$

Riešenie pre n

$$n=6$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3^{n}=729$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{n})=\log(729)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(3)=\log(729)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$n=\frac{\log(729)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(729\right)$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$