Vyriešiť 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Rozložiť na faktory

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Zvážte 9y^{2}-22y+8. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9y^{2}+ay+by+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -22 súčtu.

$$a=-18 b=-4$$

Zapíšte 9y^{2}-22y+8 ako výraz \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

9y na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Vyberte spoločný člen y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Umocnite číslo -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslom 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Prirátajte 30976 ku -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Opak čísla -176 je 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{176±112}{144}, keď ± je plus. Prirátajte 176 ku 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Vydeľte číslo 288 číslom 144.

$$y=2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{176±112}{144}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 112 od čísla 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Vykráťte zlomok \frac{64}{144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{4}{9}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{9} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 72 a 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$