Vyriešiť 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Pridať položku 1552 na obidve snímky.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 72 za b a 1552 za c.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 5184 ku 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -72 ku 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Vydeľte číslo -72+8\sqrt{857} číslom -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{857} od čísla -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Vydeľte číslo -72-8\sqrt{857} číslom -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Vydeľte číslo 72 číslom -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Vydeľte číslo -1552 číslom -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 194 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$