Vyriešiť 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Rozložiť na faktory

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Umocnite číslo -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslom -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Prirátajte 5776 ku 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Opak čísla -76 je 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}, keď ± je plus. Prirátajte 76 ku 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Vydeľte číslo 76+4\sqrt{505} číslom 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{505} od čísla 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Vydeľte číslo 76-4\sqrt{505} číslom 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{19+\sqrt{505}}{36} a za x_{2} dosaďte \frac{19-\sqrt{505}}{36}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Vyhodnotiť

$$72n^{2}-76n-8$$