Vyriešiť 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Rozložiť na faktory

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Umocnite číslo -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslom -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Prirátajte 256 ku 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Vydeľte číslo 16+16\sqrt{10} číslom 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{10} od čísla 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Vydeľte číslo 16-16\sqrt{10} číslom 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{10}}{9} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{10}}{9}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Vyhodnotiť

$$72n^{2}-16n-8$$