Vyriešiť 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+8x=72$$

Odčítajte 72 z oboch strán.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 8 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8+8\sqrt{10} číslom 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{10} od čísla -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8-8\sqrt{10} číslom 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+8x=72$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Prirátajte 36 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$