Vyriešiť 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať 3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Na rozloženie výrazu \left(y-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 72 a y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Odčítajte 8 z 648 a dostanete 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 72 za a, -432 za b a 640 za c.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Umocnite číslo -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslom 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Prirátajte 186624 ku -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Opak čísla -432 je 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{432±48}{144}, keď ± je plus. Prirátajte 432 ku 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Vykráťte zlomok \frac{480}{144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{432±48}{144}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Vykráťte zlomok \frac{384}{144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať 3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Na rozloženie výrazu \left(y-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 72 a y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odčítajte 648 z oboch strán.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Odčítajte 648 z 8 a dostanete -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Vydeľte obe strany hodnotou 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Delenie číslom 72 ruší násobenie číslom 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Vydeľte číslo -432 číslom 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Vykráťte zlomok \frac{-640}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Prirátajte -\frac{80}{9} ku 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Rozložte výraz y^{2}-6y+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$