Vyriešiť 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{11} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{11} číslom -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\left(2+\sqrt{11}\right) a za x_{2} dosaďte -2+\sqrt{11}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$7-4x-x^{2}$$