Vyriešiť 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

Odčítajte 7 z 2 a dostanete -5.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 20 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 400 ku -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Vydeľte číslo -20+10\sqrt{3} číslom -10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{3} od čísla -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Vydeľte číslo -20-10\sqrt{3} číslom -10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

Odčítajte 2 z 7 a dostanete 5.

$$20x-5x^{2}=5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -5.

$$x^{2}-4x=-1$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Prirátajte -1 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$