Vyriešiť 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 7y^{2}+ay+by-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-7 b=3$$

Zapíšte 7y^{2}-4y-3 ako výraz \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

7y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{4±10}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 14.

$$y=1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{4±10}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{7}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{7} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 7 v 7 a 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$