Vyriešiť 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 7x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-7 b=-2$$

Zapíšte 7x^{2}-9x+2 ako výraz \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

7x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±5}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 14.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±5}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte \frac{2}{7}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 7 v 7 a 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$