Vyriešiť 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-8x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 14.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Číslo -\frac{8}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Prirátajte \frac{4}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$