Vyriešiť 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 7x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-7 b=2$$

Zapíšte 7x^{2}-5x-2 ako výraz \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Vyčleňte 7x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 14.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{7}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Vykráťte 7 a 7 najväčším spoločným deliteľom 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$