Vyriešiť 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 7x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -36 súčtu.

$$a=-35 b=-1$$

Zapíšte 7x^{2}-36x+5 ako výraz \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -36 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Prirátajte 1296 ku -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±34}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 14.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±34}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 34 od čísla 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Číslo -\frac{36}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{18}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{18}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{18}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Prirátajte -\frac{5}{7} ku \frac{324}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Prirátajte \frac{18}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$