Vyriešiť 7x^2-28x+35

$$7 x ^ { 2 } - 28 x + 35$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(x^{2}-4x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 7. Mnohočlen x^{2}-4x+5 nie je rozložený na faktory, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$7\left(x^{2}-4x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-28x+35=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 7\times 35}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 7\times 35}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-28\times 35}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 35.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-980}}{2\times 7}$$

Prirátajte 784 ku -980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-196}}{2\times 7}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$7x^{2}-28x+35$$

Vyhodnotiť

$$7\left(x^{2}-4x+5\right)$$