Vyriešiť 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Prirátajte 4 ku 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{22} číslom 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{22} číslom 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Číslo -\frac{2}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Prirátajte \frac{3}{7} ku \frac{1}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$