Vyriešiť 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -14 za b a \frac{1}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Prirátajte 196 ku -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Vydeľte číslo 14+3\sqrt{21} číslom 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{21} od čísla 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Vydeľte číslo 14-3\sqrt{21} číslom 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{1}{4} od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{4} číslom 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Prirátajte -\frac{1}{28} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$