Vyriešiť 7x^2-11x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 11 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}\approx 0,785714286+0,489689614i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}\approx 0,785714286-0,489689614i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -11 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-28\times 6}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-168}}{2\times 7}$$

Prirátajte 121 ku -168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-47}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku i\sqrt{47}.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{47} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}-11x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-11x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-11x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Číslo -\frac{11}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Prirátajte -\frac{6}{7} ku \frac{121}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{47}{196}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{47}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{14}=\frac{\sqrt{47}i}{14} x-\frac{11}{14}=-\frac{\sqrt{47}i}{14}$$

Prirátajte \frac{11}{14} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$