Vyriešiť 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 5 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Prirátajte 25 ku -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{115} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Číslo \frac{5}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Prirátajte -\frac{5}{7} ku \frac{25}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$