Vyriešiť 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 7x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 35.

$$1,35 5,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+35=36 5+7=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 36 súčtu.

$$a=1 b=35$$

Zapíšte 7x^{2}+36x+5 ako výraz \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 7x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Prirátajte 1296 ku -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±34}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±34}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 34 od čísla -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Vydeľte číslo -70 číslom 14.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{7} a za x_{2} dosaďte -5.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 7 v 7 a 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$