Vyriešiť 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 7x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-7 b=9$$

Zapíšte 7x^{2}+2x-9 ako výraz \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

7x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}+2x=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 2 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Prirátajte 4 ku 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±16}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 14.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±16}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Číslo \frac{2}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Prirátajte \frac{9}{7} ku \frac{1}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{7} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$