Vyriešiť 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0,661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2,375735116$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 12 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

Prirátajte 144 ku 308.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 452.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

Vydeľte číslo -12+2\sqrt{113} číslom 14.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{113} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

Vydeľte číslo -12-2\sqrt{113} číslom 14.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Prirátajte 11 ku obom stranám rovnice.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -11 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

Odčítajte číslo -11 od čísla 0.

$$7x^{2}+12x=11$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

Číslo \frac{12}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{6}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{6}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{6}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Prirátajte \frac{11}{7} ku \frac{36}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

Rozložte x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

Odčítajte hodnotu \frac{6}{7} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$