Vyriešiť 7s^8-7

$$7 s ^ { 8 } - 7$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(s-1\right)\left(s+1\right)\left(s^{2}+1\right)\left(s^{4}+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 7.

$$7\left(s^{8}-1\right)$$

Zvážte s^{8}-1. Zapíšte s^{8}-1 ako výraz \left(s^{4}\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(s^{4}-1\right)\left(s^{4}+1\right)$$

Zvážte s^{4}-1. Zapíšte s^{4}-1 ako výraz \left(s^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(s^{2}-1\right)\left(s^{2}+1\right)$$

Zvážte s^{2}-1. Zapíšte s^{2}-1 ako výraz s^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(s-1\right)\left(s+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: s^{2}+1,s^{4}+1.

$$7\left(s-1\right)\left(s+1\right)\left(s^{2}+1\right)\left(s^{4}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$7\left(s^{8}-1\right)$$