Vyriešiť 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Zvážte n^{2}-8n+16. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=n a b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Vyčleňte 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Prirátajte 3136 ku -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

Opak čísla -56 je 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte 4.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$7\left(n-4\right)^{2}$$