Vyriešiť 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Zvážte m^{2}+m-72. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru m^{2}+am+bm-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-8 b=9$$

Zapíšte m^{2}+m-72 ako výraz \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

m na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Vyberte spoločný člen m-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Prirátajte 49 ku 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-7±119}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Vydeľte číslo 112 číslom 14.

$$m=8$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-7±119}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 119 od čísla -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Vydeľte číslo -126 číslom 14.

$$m=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -9.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$