Vyriešiť 7e^2x=18

$$7 e ^ { 2 x } = 18$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(2)}{2}-\frac{\ln(7)}{2}+\ln(3)\approx 0,472230804$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$7e^{2x}=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$e^{2x}=\frac{18}{7}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{18}{7})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(e)=\log(\frac{18}{7})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{18}{7})}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{18}{7}\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{18}{7})}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{18}{7})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$