Vyriešiť 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 7 výrazom a, -5 výrazom b a 6 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Výraz 7x^{2}-5x+6 má rovnaké znamienko pre všetky premenné x. Ak chcete určiť znamienko, vypočítajte hodnotu výrazu pre x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Hodnota výrazu 7x^{2}-5x+6 je vždy kladná. Nerovnosť platí pre x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$