Vyriešiť 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, -3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Prirátajte 9 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{149} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Číslo -\frac{3}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Prirátajte \frac{5}{7} ku \frac{9}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Prirátajte \frac{3}{14} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$