Vyriešiť 7x^2+45x-90=0

$$7 { x }^{ 2 } +45x-90 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{505} - 45}{14} \approx 1,601186797$$

$$x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}\approx -8,029758226$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$7x^{2}+45x-90=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 45 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 7\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 7\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-28\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -90.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2520}}{2\times 7}$$

Prirátajte 2025 ku 2520.

$$x=\frac{-45±\sqrt{4545}}{2\times 7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4545.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -45 ku 3\sqrt{505}.

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{505} od čísla -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14} x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+45x-90=0$$

Prirátajte 90 ku obom stranám rovnice.

$$7x^{2}+45x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -90 od seba samého bude 0.

$$7x^{2}+45x=-\left(-90\right)$$

Odčítajte číslo -90 od čísla 0.

$$7x^{2}+45x=90$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+45x}{7}=\frac{90}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x=\frac{90}{7}$$

Číslo \frac{45}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{45}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{45}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\left(\frac{45}{14}\right)^{2}=\frac{90}{7}+\left(\frac{45}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{45}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}=\frac{90}{7}+\frac{2025}{196}$$

Prirátajte \frac{90}{7} ku \frac{2025}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}=\frac{4545}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{45}{14}\right)^{2}=\frac{4545}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4545}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{45}{14}=\frac{3\sqrt{505}}{14} x+\frac{45}{14}=-\frac{3\sqrt{505}}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{45}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14} x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$