Vyriešiť 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Vynásobením 7 a 8 získate 56. Vynásobením 8 a 7 získate 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 56 za b a 56 za c.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 3136 ku 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -56 ku 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Vydeľte číslo -56+4\sqrt{210} číslom -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{210} od čísla -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Vydeľte číslo -56-4\sqrt{210} číslom -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Vynásobením 7 a 8 získate 56. Vynásobením 8 a 7 získate 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Odčítajte 56 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$56x-x^{2}=-56$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Vydeľte číslo 56 číslom -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Vydeľte číslo -56 číslom -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Číslo -56, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -28. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -28. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Prirátajte 56 ku 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Rozložte x^{2}-56x+784 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Zjednodušte.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Prirátajte 28 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$