Vyriešiť 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Vynásobením 7 a 8 získate 56. Vynásobením 8 a 7 získate 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 56 za b a 56 za c.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 3136 ku 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -56 ku 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Vydeľte číslo -56+16\sqrt{14} číslom -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{14} od čísla -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Vydeľte číslo -56-16\sqrt{14} číslom -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Vynásobením 7 a 8 získate 56. Vynásobením 8 a 7 získate 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Odčítajte 56 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Vydeľte číslo 56 číslom -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Vydeľte číslo -56 číslom -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Číslo -28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Prirátajte 28 ku 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Rozložte x^{2}-28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Zjednodušte.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$