Vyriešiť 7^2(a+1)^2-2(a-1)(a+2)

$$7 ^ { 2 } ( a + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( a - 1 ) ( a + 2 )$$

Vyhodnotiť

$$47a^{2}+96a+53$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49\left(a+1\right)^{2}-2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(a+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$49\left(a^{2}+2a+1\right)-2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 49 a a^{2}+2a+1.

$$49a^{2}+98a+49-2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a a-1.

$$49a^{2}+98a+49+\left(-2a+2\right)\left(a+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2a+2 a a+2 a zlúčenie podobných členov.

$$49a^{2}+98a+49-2a^{2}-2a+4$$

Skombinovaním 49a^{2} a -2a^{2} získate 47a^{2}.

$$47a^{2}+98a+49-2a+4$$

Skombinovaním 98a a -2a získate 96a.

$$47a^{2}+96a+49+4$$

Sčítaním 49 a 4 získate 53.

$$47a^{2}+96a+53$$

Rozšíriť

$$47a^{2}+96a+53$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49\left(a+1\right)^{2}-2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(a+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$49\left(a^{2}+2a+1\right)-2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 49 a a^{2}+2a+1.

$$49a^{2}+98a+49-2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a a-1.

$$49a^{2}+98a+49+\left(-2a+2\right)\left(a+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2a+2 a a+2 a zlúčenie podobných členov.

$$49a^{2}+98a+49-2a^{2}-2a+4$$

Skombinovaním 49a^{2} a -2a^{2} získate 47a^{2}.

$$47a^{2}+98a+49-2a+4$$

Skombinovaním 98a a -2a získate 96a.

$$47a^{2}+96a+49+4$$

Sčítaním 49 a 4 získate 53.

$$47a^{2}+96a+53$$