Vyriešiť 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$8^{x+1}=7$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$