Vyriešiť 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$15x^{2}-5x=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -5 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Prirátajte 25 ku 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{445} číslom 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{445} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{445} číslom 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$15x^{2}-5x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Vykráťte zlomok \frac{-5}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{7}{15} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$