Vyriešiť 7+6/u=u-24/u

$$7 + \frac { 6 } { u } = u - \frac { 24 } { u }$$

Riešenie pre u

$$u=-3$$

$$u=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná u sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou u.

$$u\times 7+6=uu-24$$

Vynásobením u a u získate u^{2}.

$$u\times 7+6=u^{2}-24$$

Odčítajte u^{2} z oboch strán.

$$u\times 7+6-u^{2}=-24$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$u\times 7+6-u^{2}+24=0$$

Sčítaním 6 a 24 získate 30.

$$u\times 7+30-u^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-u^{2}+7u+30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 7 za b a 30 za c.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 30.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$u=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$u=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$u=\frac{-7±13}{-2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-7±13}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 13.

$$u=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$u=-3$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-7±13}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -7.

$$u=-\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -2.

$$u=10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=-3 u=10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná u sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou u.

$$u\times 7+6=uu-24$$

Vynásobením u a u získate u^{2}.

$$u\times 7+6=u^{2}-24$$

Odčítajte u^{2} z oboch strán.

$$u\times 7+6-u^{2}=-24$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$u\times 7-u^{2}=-24-6$$

Odčítajte 6 z -24 a dostanete -30.

$$u\times 7-u^{2}=-30$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+7u=-30$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-u^{2}+7u}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$u^{2}+\frac{7}{-1}u=-\frac{30}{-1}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -1.

$$u^{2}-7u=-\frac{30}{-1}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -1.

$$u^{2}-7u=30$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}-7u+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u^{2}-7u+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 30 ku \frac{49}{4}.

$$u^{2}-7u+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte u^{2}-7u+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$u-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} u-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$u=10 u=-3$$