Vyriešiť 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -9x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=3 b=3$$

Zapíšte -9x^{2}+6x-1 ako výraz \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Vyčleňte -3x z výrazu -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-1=0 a -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 6 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$6x-9x^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{1}{3}$$