Vyriešiť 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Skombinovaním 6x a 3x získate 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Odčítajte 90 z oboch strán.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

Odčítajte 90 z 9 a dostanete -81.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 9 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -81.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

Prirátajte 81 ku 2916.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2997.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 9\sqrt{37}.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

Vydeľte číslo -9+9\sqrt{37} číslom 18.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9\sqrt{37} od čísla -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

Vydeľte číslo -9-9\sqrt{37} číslom 18.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Skombinovaním 6x a 3x získate 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

Odčítajte 9 z 90 a dostanete 81.

$$9x+9x^{2}=81$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=81$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 9.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

Vydeľte číslo 81 číslom 9.

$$x^{2}+x=9$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 9 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$