Vyriešiť 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Skombinovaním 2x a 4x získate 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Odčítajte 12 z 4 a dostanete -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Prirátajte 36 ku 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{105} číslom 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{105} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{105} číslom 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Skombinovaním 2x a 4x získate 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Odčítajte 4 z 12 a dostanete 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$