Vyriešiť 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 35 za a, 12 za b a -24 za c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Umocnite číslo 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -140 číslom -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Prirátajte 144 ku 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{219} číslom 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{219} od čísla -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{219} číslom 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Delenie číslom 35 ruší násobenie číslom 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Číslo \frac{12}{35}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{6}{35}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{6}{35}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{6}{35} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Prirátajte \frac{24}{35} ku \frac{36}{1225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Rozložte t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Odčítajte hodnotu \frac{6}{35} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$