Vyriešiť 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Delenie číslom 68 ruší násobenie číslom 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Vydeľte číslo 120-33\sqrt{15} číslom 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 120 z oboch strán.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Pridať položku 33\sqrt{15} na obidve snímky.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 68 za a, 0 za b a -120+33\sqrt{15} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Vynásobte číslo -272 číslom -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, keď ± je plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$