Vyriešiť 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Riešenie pre x

$$x=79$$

$$x=86$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 165x z oboch strán.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -165 za b a 6794 za c.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Umocnite číslo -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Prirátajte 27225 ku -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Opak čísla -165 je 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{165±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 165 ku 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Vydeľte číslo 172 číslom 2.

$$x=86$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{165±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Vydeľte číslo 158 číslom 2.

$$x=79$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=86 x=79$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 165x z oboch strán.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Odčítajte 6794 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Číslo -165, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{165}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{165}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{165}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Prirátajte -6794 ku \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-165x+\frac{27225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{165}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=86 x=79$$