Vyriešiť 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Odčítajte 6500 z oboch strán.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -15 za a, 595 za b a -6500 za c.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Umocnite číslo 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslom -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Prirátajte 354025 ku -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, keď ± je plus. Prirátajte -595 ku 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Vydeľte číslo -595+5i\sqrt{1439} číslom -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5i\sqrt{1439} od čísla -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Vydeľte číslo -595-5i\sqrt{1439} číslom -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Delenie číslom -15 ruší násobenie číslom -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Vykráťte zlomok \frac{595}{-15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Vykráťte zlomok \frac{6500}{-15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Číslo -\frac{119}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{119}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{119}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{119}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Prirátajte -\frac{1300}{3} ku \frac{14161}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Rozložte n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Prirátajte \frac{119}{6} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$