Vyriešiť 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odčítajte 65 z oboch strán.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Odčítajte 65 z 5 a dostanete -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 9 za b a -60 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{561} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Odčítajte 5 z 65 a dostanete 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Číslo \frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Prirátajte 30 ku \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$