Vyriešiť 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Rozložiť na faktory

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Umocnite číslo -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Vynásobte číslo -260 číslom -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Prirátajte 529 ku 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{3129} od čísla 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{23+\sqrt{3129}}{130} a za x_{2} dosaďte \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Vyhodnotiť

$$65y^{2}-23y-10$$