Vyriešiť 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 64x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -48 súčtu.

$$a=-24 b=-24$$

Zapíšte 64x^{2}-48x+9 ako výraz \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

8x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Umocnite číslo -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Prirátajte 2304 ku -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Opak čísla -48 je 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{8}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Vynásobte zlomok \frac{8x-3}{8} zlomkom \frac{8x-3}{8} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 64 v 64 a 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(8x-3\right)^{2}$$