Vyriešiť 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 64x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-8 b=-8$$

Zapíšte 64x^{2}-16x+1 ako výraz \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

8x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Prirátajte 256 ku -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{8}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vynásobte zlomok \frac{8x-1}{8} zlomkom \frac{8x-1}{8} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 64 v 64 a 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(8x-1\right)^{2}$$