Vyriešiť 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 64 za a, 24\sqrt{5} za b a 33 za c.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Umocnite číslo 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslom 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Prirátajte 2880 ku -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, keď ± je plus. Prirátajte -24\sqrt{5} ku 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Vydeľte číslo -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} číslom 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{87} od čísla -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Vydeľte číslo -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} číslom 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Odčítajte hodnotu 33 od oboch strán rovnice.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Výsledkom odčítania čísla 33 od seba samého bude 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Vydeľte obe strany hodnotou 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Delenie číslom 64 ruší násobenie číslom 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Vydeľte číslo 24\sqrt{5} číslom 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Číslo \frac{3\sqrt{5}}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3\sqrt{5}}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3\sqrt{5}}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Prirátajte -\frac{33}{64} ku \frac{45}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3\sqrt{5}}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$