Vyriešiť 64x=x^2

$$64 x = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=64$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$64x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(64-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 64-x=0.

$$x=0 x=64$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$64x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+64x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 64 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64^{2}.

$$x=\frac{-64±64}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-64±64}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±64}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -64 ku 64.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±64}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 64 od čísla -64.

$$x=-\frac{128}{-2}$$

Vydeľte číslo -128 číslom -2.

$$x=64$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=64$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$64x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+64x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+64x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{64}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 64 číslom -1.

$$x^{2}-64x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-64x=0$$

Číslo -64, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -32. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -32. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=\left(-32\right)^{2}$$

Umocnite číslo -32.

$$x^{2}-64x+1024=1024$$

Rozložte x^{2}-64x+1024 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=1024$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{1024}$$

Zjednodušte.

$$x-32=32 x-32=-32$$

Prirátajte 32 ku obom stranám rovnice.

$$x=64 x=0$$