Vyriešiť 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 64v^{2}+av+bv+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 48 súčtu.

$$a=24 b=24$$

Zapíšte 64v^{2}+48v+9 ako výraz \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

8v na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 8v+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Umocnite číslo 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslom 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Prirátajte 2304 ku -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{8} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{8}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku v zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku v zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Vynásobte zlomok \frac{8v+3}{8} zlomkom \frac{8v+3}{8} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 64 v 64 a 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(8v+3\right)^{2}$$